Цифровые библиотеки и аудиокниги на дисках почтой от INNOBI.RU
  Новости   Библиотека   Ссылки   Карта сайта   О сайте  
предыдущая главасодержаниеследующая глава

Б. Элементы составного сечения

Из элементов составного сечения для пластмасс наибольшее практическое значение имеют стеновые панели и плиты покрытий, составляемые обычно из различных материалов.

Растянутые элементы, составленные из разных материалов, рассчитываются принципиально так же, как и сплошные, т. е. по формуле (7), но при подсчете площади поперечного сечения нетто все составные части его приводятся к одному материалу. Так, если элемент составлен из двух материалов, занимающих каждый части сечения F1 и F2, то приведенное значение общей площади поперечного сечения Fпр равно

(20)

где Е1 и Е2 - модули деформаций соответствующих материалов.

Сжатые элементы составного из разных материалов сечения на прочность рассчитываются так же, как и растянутые, но по формуле (9).

Наиболее неблагоприятные результаты дает, однако, расчет сжатых элементов на устойчивость. Применительно к конструкции трехслойных панелей и плит с обшивками из высокопрочных материалов и рабочим средним слоем (заполнителем) из пенопласта или другого легкого материала, имеющего модуль сдвига до 500 кГ/см2 (рис. 17), расчет на устойчивость при действии равномерно распределенной нагрузки производится по следующим формулам [8].

Критическая нагрузка Ткр, отнесенная к единице ширины одной обшивки, вычисляется из выражения

(21)
Рис. 17. Расчетная схема трехслойной панели при центральном сжатии
Рис. 17. Расчетная схема трехслойной панели при центральном сжатии

Коэффициент mt оценивает способ закрепления обшивки по периметру и зависит также от отношения размера а - обшивки в направлении действующего усилия к поперечному размеру b. Для трехслойных плит и панелей принимается [9] наиболее неблагоприятная схема бесконечно широкой пластинки, дающая минимальное значение коэффициента mt равное

(22)

где G - модуль сдвига материала среднего слоя;

h - половина его толщины;

(23)

Величина В̄ характеризует в кГ/см жесткость обшивки. Формула (21) применима при соблюдении условий:


где Е1 - модуль деформаций заполнителя. При других условиях коэффициент mt имеет другое значение [8].

Разделив критическую силу на толщину обшивки, получим критическое напряжение. Подставив в (21) значение В по формуле (23), получим

(28)

Знаменатель полученного выражения является квадратом гибкости трехслойной плиты, так как а = l0 - расчетной длине и


где r - радиус инерции, подсчитанный приближенно и без учета среднего слоя, принимающего слабое участие в восприятии сжимающей силы ввиду своей легкости. Но средний слой воспринимает сдвигающие напряжения, когда произойдет выпучивание элемента при потере устойчивости, что учитывается коэффициентом mt.

Величина

(25)

называется приведенной гибкостью составного трехслойного элемента с легким заполнителем, причем коэффициент гибкости kλ с учетом выражений (22), (23) и (24) равен

(26)

Подсчитанный аналогичным образом коэффициент гибкости трехслойного элемента цилиндрической формы (например, в своде) равен [9]

(27)

Он несколько меньше, чем у плоского элемента.

Вычисленная критическая сила (или критическое напряжение) сравнивается с действующей силой, которая относится только к обшивкам в пренебрежении заполнителем. Обозначим

а общее усилие, действующее на панель вдоль ее вертикального размера, через N, тогда


Коэффициент запаса kзап принимается равным 1,5-2, в зависимости от капитальности сооружения.

Помимо потери общей устойчивости, возможно местное выпучивание обшивки, сопровождающееся отрывом от среднего слоя или вдавливанием в него. Критическое напряжение отрыва (в направлении, перпендикулярном обшивке) определяется при этом по формуле

(28)

где Е1-модуль деформаций материала среднего слоя.

Критические напряжения, вычисляемые по этой формуле, достаточно велики и в обычных случаях проверка их не делается. Необходимость в использовании формулы (28) возникает при учете начальной погиби обшивки (см. пример 13).

Изгибаемые элементы составного сечения (плиты, панели) различаются по конструкции на ребристые и сплошные.

Ребристые плиты и панели рассчитываются по формулам сопротивления материалов, исходя из приведенной ширины полосы - bпр, равной [10]


где b - действительное расстояние между продольными ребрами, расположенными вдоль пролета; k - коэффициент неравномерности распределения нормальных напряжений по ширине полосы, берется по графику (рис. 18) в зависимости от отношения пролета к расстоянию между ребрами.

Рис. 18. Графики коэффициента неравномерности для расчета ребристых панелей (плит): 1 - для изотропных материалов (асбестоцемента,	алюминиевых  сплавов, полиэфирного стеклопластика); 2 - для КАСТ-В; 3 - для фанеры
Рис. 18. Графики коэффициента неравномерности для расчета ребристых панелей (плит): 1 - для изотропных материалов (асбестоцемента, алюминиевых сплавов, полиэфирного стеклопластика); 2 - для КАСТ-В; 3 - для фанеры

Расчет на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле

(30)

где М - расчетное значение изгибающего момента от нагрузки, действующей в полосе шириной h - половина высоты среднего слоя;

δ - толщина обшивки;

Iпр - момент инерции, вычисленный по приведенной ширине полосы, включающей одно ребро.

Если ребра выполнены из другого материала, то их сечение приводится к материалу обшивок за счет толщины при сохранении прежней высоты сечения.

Расчет на прочность по напряжениям скалывания производится по формуле


где 1 - толщина ребра, или ширина клеевого шва между ребром и обшивкой;

Rск - расчетное сопротивление на скалывание материала ребра, или на сдвиг клеевого шва;

S - статический момент сдвигаемой части сечения.

При подсчете момента инерции и статического момента делается приведение элементов сечения к одному материалу.

Проверка по прогибам производится по формулам сопротивления материалов по нормативным нагрузкам и приведенному моменту инерции, вычисляемому исходя из приведенной ширины полосы, выделенной для расчета.

Устойчивость сжатой обшивки проверяется путем вычисления критической силы Tкр и сравнения ее с фактической по формулам (12) и (13).

Кроме расчета плиты (панели) на прочность и прогиб, производится расчет наружной обшивки на местный изгиб в пролете между продольными ребрами или поперечными. За расчетную схему принимается неразрезная балка. Проверяются нормальные напряжения и местный прогиб. Нормальные напряжения от местного изгиба могут накладываться на нормальные напряжения от общего изгиба. Допускаемые прогибы при местном изгибе принимаются не более 1 : 75 расчетного пролета.

Если к нижней поверхности обшивки подклеен слой пенопласта толщиной d, то его прочность при местном изгибе проверяется по формуле


где М - максимальное значение местного изгибающего момента;

Rp - расчетное сопротивление пенопласта на растяжение.

Сжимающее напряжение в обшивке, возникающее от местного изгиба при наличии поддерживающего слоя пенопласта, сравнивается с расчетным сопротивлением материала обшивки на сжатие по формуле

(33)

Во избежание потери устойчивости обшивки, усиленной поддерживающим слоем, надо, чтобы d ≥ 30 δ.

Рис. 19. Фактическое и расчетное распределение деформаций и напряжений по высоте сечения трехслойного изгибаемого элемента
Рис. 19. Фактическое и расчетное распределение деформаций и напряжений по высоте сечения трехслойного изгибаемого элемента

Сплошные трехслойные плиты и панели составного сечения рассчитываются исходя из предположения, что все нормальные напряжения воспринимаются обшивками, а средний слой из легкого заполнителя участвует в работе только на сдвиг (рис. 19). Причем при подсчете геометрических характеристик поперечного сечения ширину пенопласта, приведенную к материалу обшивок и незначительную по величине, ввиду большой разницы между модулями деформаций материалов заполнителя и обшивок, принимают равной нулю.

В случае равномерно распределенной нагрузки и свободного (шарнирного) опирания плиты формулы для расчета на прочность имеют вид:

(34)

по нормальным напряжениям

по напряжениям сдвига

(35)

где Rи - расчетное сопротивление на изгиб обшивок; ,

RCK - расчетное сопротивление на сдвиг заполнителя или клеевого шва между заполнителем и обшивками. Прогибы проверяются по формуле А. И. Брусиловского [10] с учетом сопротивления сдвигу среднего слоя

(36)

где цилиндрическая жесткость равна


а величины β и θ находятся по формулам


где G - модуль сдвига заполнителя.

Вычисления показывают, что единицей в знаменателе выражения (36) можно пренебречь. Тогда оно принимает вид [9]

(37)

По структуре уравнение (37) совпадает с формулой (17) для прогиба балки сплошного сечения.

При пользовании формулами (34-37) все размеры берутся в сантиметрах, а нормативная нагрузка относится к погонному сантиметру полосы шириной 1 см, выделяемой для расчета, т. е. в конечном счете к 1 см2 поверхности плиты.

Сжато-изгибаемые элементы составного сечения рассчитываются на прочность по нормальным напряжениям по формуле (18). При расчете ребристых плит и панелей коэффициент ф принимается для материала обшивок (см. ч. III), причем материал ребер приводится к материалу обшивок.

При расчете трехслойных плит и панелей с легким заполнителем на прочность по нормальным напряжениям также используется формула (18), но коэффициент ξ определяется по отношению действующей силы N к критической

(38)

Критическое значение нагрузки Tкр вычисляется исходя из формул (24-27)

(39)

При этом все геометрические характеристики Fнт, Wнт, λ вычисляются без учета заполнителя для полосы шириной b = 1 см.


При проверке прочности по касательным напряжениям они вычисляются без учета нормальной силы.

Прогибы определяются исходя из формул (19) и (37).

предыдущая главасодержаниеследующая глава






Пользовательского поиска



© Злыгостев Алексей Сергеевич подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://townevolution.ru/ "TownEvolution: История архитектуры и градостоительства"